1.1. Функция сложного процента

Функция позволяет определить будущую стоимость суммы, которой располагает инвестор в настоящий момент, исходя из предполагаемой ставки дохода, срока накопления и периодичности начисления процентов.

Расчет будущей стоимости основан на логике сложного процента, который представляет геометрическую зависимость между первоначальным вкладом, процентной ставкой и периодом накопления: P_n = P(1+r)ⁿ (2.1), где P_n - стоимость первоначального вложения P, r - процентная ставка, n - число периодов начисления процентов.

Данное соотношение может быть использовано, например, при расчете:

1. накопленной суммы по банковскому вкладу, или, соответственно, задолжности по кредиту с единовременным пагашением;
2. возросшей в связи с инфляцией стоимости объекта;
3. стоимости объекта на текущую дату на основе сведений о его первоначальной стоимости и темпах изменения цен за рассматриваемый период.

При P=1 из (2.1) получаем выражение для функции "будущая стоимость единицы", обозначаемой далее FV (future value), определяющей накопленную за n периодов стоимость денежной единицы: |FV|_n^r=(1+r)ⁿ

Тогда будущая стоимость вложения P, включающего саму сумму первоначального вклада и накопленные проценты с учетом (2.2) находится по формуле P_n=P|FV|_n^r

В некоторых задачах величина процентной ставки r может полагаться переменной величиной, что отражает, например, условия конкретного кредитного договора или изменение параметров рисков, связанных с оцениваемым объектом. В этом случае по аналогии с (2.1) имеем: P_n=P+СУММ_k=1ⁿ(1+r_k), где r_k - ставка k-ого периода.

Пример

Вкладчик положил на депозитный счет 50 000 рублей, на какую сумму, лежащую на его депозитном вкладе, он может расчитывать через 5 лет, если капитализация процентов происходит ежемесячно, а процентная ставка равняется 12%?

Решение:

1. Воспользуемся известной нам формулой FV = S(1+r)ⁿ и подставим в неё известные нам величины.
2. FV = 50000+(1+0.12)⁵ = 50000*1.76234 = 88 117 рублей

Пояснения

Таким образом, сложный процент предполагает начисление процентов не только на сумму первоначального взноса, но и на сумму процентов, накопленных к концу каждого периода. Это возможно только в случае реинвестирования суммы начисленных процентов, т.е. присоединения их к инвестированному капиталу.

Техника простого процента предполагает арифметическую зависимость между суммой вклада, процентной ставкой и периодом накопления. Следовательно, простой процент начисляется только один раз в конце срока депозитного договора. Если бы приведенная выше ситуация предполагала начисление простого процента, то накопленная сумма составит: FV = 50000(1+0.12*5) = 80000 рублей, что на 8 117 рублей меньше сложного процента.

Если внимательно посмотреть на формулу, можно понять, что чем чаще начисляются проценты, тем больше накопленная сумма. Стоит отметить, что большинство процентов ставок предоставляемых финансовым инструментом, определяется на год, если начисление процентов происходит чаще, необходимо откорректировать процентную ставку и число периодов начисления процентов:

• Процентная ставка = Годовая ставка * Число месяцев в периоде начисления / 12
• Число периодов = Число периодов начисления за один год * Число лет накопления

Примечание автора: после этой стать всем рекомендую немного освежить мысли, так как сама формула основополагающая. Можно покататься на велосипеде и немного передохнуть, тем более что велосипедных маршрутов в Москве хватает.

Таблицы сложных процентов:

На практике, для увеличения скорости и надежности расчетов используются таблицы сложных процентов (смотреть). Данная таблица позволяет быстрее просчитать значение FUNCTION^r_n, где FUNCTION - одна из 6-и функций сложного процента, r - процентная ставка, n - количество периодов начисления. Разобраться в таблицах не сложно: по вертикале отмечано количество периодов, а по горизонтале расписаны функции и так для каждого процента.