В случае, если начисление процентов (аккумелирование) происходит m раз за период, используется следующее правило: • ставка r делится на m, • количество рассматриваемых периодов n умножается на m.
Возьмем ежемесячное начисление процентов, тогда m=12. Формула фактора будущей стоимости (FV) приобретает следующий вид: |FV|n*mr/m=(1+r/m)n*m
В связи с этим возникает понятие эффективной ставки ( rэ )
Использование эффективной ставки в обычном порядке (без дробления временного интервала) эквивалентно ставке r, применяемой по правилу: rэ=(1+r/m)m-1, тогда r=[(1+rэ)1/m-1]*m
Общим местом моделей простого и сложного процента является их дискретный характер, то есть "штучность" поступления или оттока денежных средств во времени.
Предельным же случаем дробления временных интервалов является модель непрерывного начисления процентов, которая является продолжением можели сложных процентов. С математической точки зрения, применительно к определению будущей стоимости денег, это выражается следующим образом: lim(1+r/m). t*m=er*t, где t - продолжительность периода времени (например, в годах, если ставка r - годовая), e - знак экспонетны.
Такой подход иногда приводит не к усложнению, а наоборот, упрощению математических выкладок в сложных методах, таких как модель Блека-Шоулза оценки опционов.
Какая величина процентной ставки при ежеквартальном начислении соответствует ежегодному наращиванию под 15% годовых?
Решение.
Сразу же понимаем для себя, что мы будем находить. Нам нужно найти ставку начисляемую в 4 раза быстрее эфективной (15%). Берем нашу формулу и подставляем значения:
r=[(1+r)1/4-1]*4=[1,151/4-1]*4=[1,0355*-1]*4=0,0355*4=0,142
Ответ: Ежемесячное начисление в размере 14,2% соответствует ежегодному в размере 15%.
Вернуться