1.3. Текущая стоимость единичного аннуитета
Первая из 4-х функций сложного процента в которой речь идет не об единичном платеже, а о систематических равновеликих потоках - аннуитетах.
Если в будущем ожидается ряд равновеликих периодических денежных потоков (в течении n периодов), текущая стоимость которых нужно определить, на основе текущей стоимости единицы можеты быть получена следующая зависимость:
|PVA|nr=(1/r)[1 - 1/(1+r)n] (2.6)
Пример 1
Студент собрался поступать в ВУЗ, оплата в котором за 5 лет составляет 300 тыс. руб., плата перечисляется ежегодно равными долями. Какую сумму необходимо положить в банк под 10% годовых, начисляемых ежегодно, чтобы заплатить за обучение?
Решение
Для большего понимания, перефразируем задачу. Сколько нам надо положить в банк под 10%, чтобы каждый год, снимая 60 тыс. рублей через 5 лет закрыть счет? Первым шагом нашего решения будет нахождение приведенной стоимости единичного аннуитета - |PVA|510%. Проще всего это сделать по таблице функций сложного процента, ищем страницу с 10%, выберем 5-ый столбик и 5-ую строчку. |PVA|510%=3,79.
Теперь нам осталось найти необходимую сумму инвестирования, для этого просто умножим полученный коэффициент на размер аннуитета: S=60*3,79=227,4
Ответ: для того, что бы через пять лет закрыть банковский счет, ежегодно снимая 60 тыс. рублей, студенту необходимо сейчас открыть счет в размере 227 400 рублей под ставку 10% годовых.
Пример 2:
Владелец химчистки сдал её в аренду на 10 лет. Годовая рента выплачивается в конце года и составляет: в первые 3 года по 500 тыс. рублей, в последние 7 лет по 700 тыс. рублей. Ожидается, что через 10 лет продажная цена предприятия составит 20 000 тыс. рублей. За какую цену целесообразно сейчас продать химчистку, а не сдавать её в аренду, если владелец хочет получить 25% годового дохода?
Решение:
Текущая стоимость предприятия будет складываться из 3-х составляющих - стоимость потоков в первые 3 года, стоимости потоков в последние 7 и стоимости продажи: V = S1+S2+S3.>
Начнем с простого. Приведенную стоимость первых 3 лет к сегодняшнему моменту мы находить умеем: S1=500*|PVA|325%=500*1,952=976
Далее, найдем приведенную стоимость единицы (продажи) через 10 лет: S3=20000*|PV|1025%=20000*9,31323=186264,6
Теперь, более сложный момент. Нам нужно посчитать стоимость аннуитетов на сегодняшний момент, но начавшихся не сразу, а через 3 года (так как первые 3 года мы посчитали, да и размер аннуитета совершенно другой). Самым простым решением является посчитать стоимость единицы при заданных условиях для 10 лет беспрерывных поступлений и вычесть из неё стоимость единицы первых 3-х лет: S3=700*(|PVA|1025% - |PVA|325%)=700* (3,5705-1,952)=1132,95
Сумма 3-х слагаемых даст нам конечный результат: 976+186264,6+1132,95=188 373,55 тыс. рублей.
Ответ: Если владельцу предложат сумму не менее 188 373,55 тыс. руб., то основываясь на его предпочтения, он должен согласиться с продажей.
Вернуться